Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A ( 1 ; 2 ; - 2 ) , B ( 2 ; - 1 ; 4 ) và vuông góc với ( β ) : x - 2 y - z + 1 = 0 .
A. 15x + 7y + z – 27 = 0
B. 15x – 7y + z + 1 = 0
C. 15x – 7y – z + 1 = 0
D. Đáp án khác
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng α đi qua điểm A 1 ; 2 ; - 1 sao cho khoảng cách từ B 1 ; 0 ; 0 đến mặt phẳng α lớn nhất.
A. 2 y + z - 3 = 0
B. 2 y - z = 0
C. 2 y - z - 5 = 0
D. x + 2 y - z - 6 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1 ; 0 ; 6 và mặt phẳng α có phương trình là x + 2 y + 2 z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng β đi qua M và song song với α
A. β : x + 2 y + 2 z + 13 = 0.
B. β : x + 2 y + 2 z − 15 = 0.
C. β : x + 2 y + 2 z − 13 = 0.
D. β : x + 2 y + 2 z + 15 = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng α đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng β : 3x+y-2z+5=0 là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng ( β ) : 3 x + y - 2 z + 5 = 0 là:
A. x+13y+5z+5=0
B. x+13y-5z+5=0
C. x-13y+5z+5=0
D. x-13y-5z+5=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (α) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; - 2; 4) và có véc-tơ pháp tuyến =(2; 3; 5). Phương trình mặt phẳng (α) là:
A. 2x + 3y + 5z - 16=0
B. x - 2y + 4z - 16=0
C. 2x + 3y + 5z + 16=0
D. x - 2y + 4z=0.
Đáp án A
Phương trình mặt phẳng (α): 2(x - 1) + 3(y + 2) + 5(z - 4)=0<=> 2x + 3y + 5z - 16=0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (3;-1;-2) và mặt phẳng ( α ): 3x-y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( α )?
A. 3x+y-2z-14=0
B. 3x-y+2z+6=0
C. 3x-y+2z-6=0
D. 3x-y-2z+6=0
Đáp án C
Phương trình mặt phẳng qua M và song song với ( α ) là:
3(x-3)-(y+1)+2(z+2)=0 ⇔ 3x-y+2z-6=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng α : x − 4 y + z = 0 . Viết phương trình mặt phẳng β đi qua A và song song với mặt phẳng α .
A. x − 4 y + z − 4 = 0
B. x − 4 y + z + 4 = 0
C. 2 x + y + 2 z − 10 = 0
D. 2 x + y + 2 z + 10 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1 ; 2 ; 3 và mặt phẳng α : x − 4 y + z = 0 . Viết phương trình mặt phẳng β đi qua A và song song với mặt phẳng α .
A. x − 4 y + z − 4 = 0
B. x − 4 y + z + 4 = 0
C. 2 x + y + 2 z − 10 = 0
D. 2 x + y + 2 z + 10 = 0
Đáp án B.
Vì β song song với α nên loại đáp án C và D.
Thử trực tiếp thấy điểm A 1 ; 2 ; 3 thuộc mặt phẳng x − 4 y + z + 4 = 0 .
Do đó đáp án đúng là B.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; –1;1). Phương trình mặt phẳng (α) đi qua hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là
A. x 2 = y - 1 = z 1 = 0
B. x 2 + y - 1 + z 1 = 1
C. x 2 + y 1 + z 1 = 1
D. x 2 + y - 1 + z 1 = - 1
Đáp án B
Phương pháp:
Hình chiếu của điểm M(x0;y0;z0) trên trục Ox là điểm M1(x0;0;0)
Hình chiếu của điểm M(x0;y0;z0) trên trục Oy là điểm M2(0;y0;0)
Hình chiếu của điểm M(x0;y0;z0) trên trục Oz là điểm M3(0;0;z0)
Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm
A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), (a,b,c ≠ 0) là: x a + y b + z c = 1
Cách giải: Hình chiếu của điểm A(2; –1;1) trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt là: (2;0;0), (0; –1;0), (0;0;1)
Phương trình mặt phẳng (α): x 2 + y - 1 + z 1 = 1